Formules A & B

Formule A & B

Formule B

3 * 3 * 5 = 45

2 * 3 = 6          1 * 5 = 5          6  > 5               6 ! = 720

45 / 3 = 15

15 ! / 45 =  entier

45 / 6 = 7.5

7 ! / 45 = entier

45 / 9  = 5

5 ! / 45 = décimal non entier

45 / 8 = 5.625

45 / 7 = 6.42…

6 ! / 45 = 16

6 = 2 * 3          =>        45 / 3 * 3 = 5              la formule est trouvée

3 * 5 * 7 * 7 = 735

1 * 3 = 3          1 * 5 = 5          2 * 7 = 14        3 < 5 < 14        14 ! = 87178291200

735 / 10 = 73.5

73 ! / 735 = entier

735 / 20 =  36.75

36 ! / 735 = entier

735 / 30 =  24.5

24 ! / 735 = entier

735 / 40 = 18.375

18 ! / 735 = entier

735 / 50 = 14.7

14 ! / 735 = 118609920 (entier )

735 / 60 = 12.25

12 ! / 735 = décimal non entier

13 ! / 735 = décimal non entier

14 = 2 *  7       => 735 / 7 * 7 = 15     15 = 3 * 5        =>        3 * 5 * 7 * 7 = 735     la formule est trouvée

7 * 7 * 7 * 7 * 13 = 31213

4 * 7 = 28        1 * 13 = 13      13 < 28                       28 ! = 304888…..

31213 / 100  =  312.13

312 ! / 31213 =  entier

31213  / 1000 = 31.213

31 ! / 31213 = entier

31213 / 1500 = 20.808…

20 ! / 31213 = décimal non entier

31213 / 1250 = 24.9704

24 ! / 31213 = décimal non entier

31213 / 1125 = 27.74….

27 ! / 31213 = décimal non entier

28 ! / 31213 = entier

28 / 2 = 14       14 / 2 = 7         => 31213 / 7 * 7 * 7 * 7 = 13             la formule est trouvée

3 * 5 * 7 * 7 * 7 * 19 = 97755

1 * 3 = 3          1 * 5 = 5          3 * 7 = 21        1 * 19 = 19      3 < 5 < 19 < 21                       21! = 510909421…

97755 / 1000 = 97.755

97 ! / 97755 = entier

97755 / 1500 = 65.17

65 ! / 97755 = entier

97755 / 2000 = 48.8775

48 ! / 97755 = entier

97755 / 2500 = 39.102

39 ! / 97755 = entier

97755 / 3500 = 27.93

27 ! / 97755 = entier

97755 / 4500 = 21.723…

21 ! / 97755 = entier

20 ! / 97755 = décimal non entier

21 = 3 * 7        97755 / 7 * 7 * 7 = 285                      285 / 5 = 57     57 / 3 = 19                  la formule est trouvée

Formule A

3 * 3 * 5 = 45

45 / 7 = 6.4285…

6 ! / 45 = 16

5 ! / 45 = 2.666….

6 = 2 * 3          45 / 3 * 3 = 5

3 * 5 * 7 * 7 = 735

735 / 10 = 73.5

73 ! / 735 = entier

72 ! / 735 = entier

etc.

14 ! / 735 = entier

13 ! / 735 = décimal non entier

14 = 2 * 7        735 / 7 * 7 = 15                      3 * 5 * 7 * 7 = 735

7 * 7 * 7 * 7 * 13 = 31213

31213 / 1000 = 31.213

31 ! / 31213 = entier

30 ! / 31213 = entier

29 ! / 31213 = entier

28 ! / 31213 = entier

27 ! / 31213 = décimal non entier

3 * 5 * 7 * 7 * 7 * 19 = 97755

97755 / 1000 = 97.755                                                                      97755 / 1000 = 97.755

97 ! / 97755 = entier                                                              97 ! / 97755 = entier

97755 / 9000 = 10.861                                                                      97755 / 9000 = 10.861

10 ! / 97755 = décimal non entier                                          10 ! / 97755 = décimal non entier

97755 / 3000 = 32.585                                                                      97755 / 5000 = 19.551

32 ! / 97755 = entier                                                              19 ! / 97755 = décimal non entier

97755 / 6000 = 16.2925                                                                   

16 ! / 97755 = décimal non entier

97755 / 4000 = 24.43875

24 ! / 97755 = entier

23 ! / 97755 = entier

22 ! / 97755 = entier

21 ! / 97755 = entier

20 ! / 97755 = décimal non entier

21 = 3 * 7        97755 / 3⁷ = 44.69…  97755 / 7³ = 285         285 / 5 = 57     (5 + 7 = 12 = 1 + 2 = 3)                             57 / 3 = 19

Quand on a de très grand nombre (beaucoup de facteurs premiers à diverses puissances, le mieux bien sûr est d’extraire ce premier facteur et de relancer la recherche (itération).

1237737273 = 3 * 19 * 1009 * 21521

21521 est le plus grand facteur premier du nombre, donc celui sur lequel le programme bute en premier.

1237737273 / 100 = 12377372.73

12377372 ! / 1237737273 = entier

1237737273 / 100000000 = 12.7737273

12 ! / 1237737273 = décimal non entier

1237737273 / 10000 = 123773.7273

123773 ! / 1237737273 = entier

1237737273 / 50000 = 24754.74546

24754 ! / 1237737273 = entier

1237737273 / 55000 = 22504.31…

22504 ! / 1237737273 = entier

20500 ! / 1237737273 = décimal non entier

21500 ! / 1237737273 = décimal non entier

21600 ! / 1237737273 = entier

21550 ! / 1237737273 = entier

21520 ! / 1237737273 = décimal non entier

21521 ! 1237737273 = entier                                                            bingo !!!